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【方法呈現(xiàn)】
形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,我們可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x-27,就不能直接用公式法分解了,此時(shí),我們可以在x2+6x-27中間先加上一項(xiàng)9,使它與x2+6x的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式,然后再減去9,則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變.即:x2+6x-27=(x2+6x+9)-9-27=(x+3)2-62=(x+3+6)(x+3-6)=(x+9)(x-3),像這樣,把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法.
同樣地,把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最小(或最大)問題.
例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,∵(x+1)2≥0,∴(x+1)2+2≥2.
則這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3的最小值是2,這時(shí)相應(yīng)的x的值是-1.
【嘗試應(yīng)用】
(1)利用“配方法”因式分解:x2+2xy-3y2.
(2)求代數(shù)式x2-14x+10的最小(或最大)值,并寫出相應(yīng)的x的值.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【答案】(1)(x+3y)(x-y);
(2)-39.
(2)-39.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:514引用:4難度:0.7
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2.任給a、b兩數(shù),按規(guī)則c=a+b+ab擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)c,稱這樣的新數(shù)c為“吉祥數(shù)”.又在a、b、c三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù),按規(guī)則又可擴(kuò)充一個(gè)“吉祥數(shù)”,…,每擴(kuò)充一個(gè)“吉祥數(shù)”稱為一次操作.現(xiàn)有數(shù)1和4,按上述規(guī)則操作三次得到的最大“吉祥數(shù)”是
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