在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），將△APB沿直線AP折疊得到△APB'，直線PB'交直線AD于點E．
（1）如圖1，當點P是BC的中點時，求AE的值；
（2）如圖1，連接B′C，求△PCB′周長的最小值；
（3）如圖2，延長DC，交AP的延長線于點F，連接BF，若點M，N分別為CD，BF的中點，連接MN交AF于點O，求證：OM=OF．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=6.5；
（2）12；
（3）見解析．
（2）12；
（3）見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/4 8:0:9組卷：85引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發布：2025/5/23 10:30:1組卷：100難度：0.2 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點C作CE⊥BD交AD于點E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4