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如圖，已知一次函數y₁=
1
2
x+b的圖象l與二次函數y₂=-x²+mx+b的圖象C′都經過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2-
5
，0）．
（1）求二次函數的最大值；
（2）設使y₂＞y₁成立的x取值的所有整數和為s,若s是關于x的方程
（
1
+
1
a
-
1
）
x
+
3
x
-
3
=0的根，求a的值；
（3）若點F、G在圖象C′上，長度為
5
的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：1836難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標系中，函數y=-x²+2mx-2m的圖象記為G．
（1）當m=-1時，求圖象G與x軸交點坐標．
（2）若圖象G的最高點到x軸的距離為1，求此時m的值．
（3）當x≤2m時，若函數最大值為3，求m的值．
（4）點A（m-1，-1）、B（m+1，-1），當圖象G和線段AB有且只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
發布：2025/6/19 23:0:1組卷：47引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點是直線BC下方一點，過P點作PE∥AC交BC于點E，PH∥y軸交BC于點H，求CE+BH的最小值及此時P點的坐標．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點F，點M為原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點，使得以點H，M，N，F為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；如不存在，請說明理由．
發布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3
解析
3．如圖1，拋物線C₁：y=x²-2ax-3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上存在點P到直線BC的距離為h,且滿足條件的點P恰有3個，求h的值；
（3）如圖2，已知直線l：y=2x-3，將拋物線C₁沿y=2x-3方向平移至C₂，C₂的頂點橫坐標為m,與l相交于E、F兩點，在x軸上存在一點P，使∠EPF=90°，求m的取值范圍．
發布：2025/6/20 0:0:1組卷：71難度：0.2
解析