勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．勾股定理內容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2．
（1）如圖2、3、4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關系滿足S1+S2=S3的有 33個；
（2）如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關系并證明；
（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，則當∠α變化時，回答下列問題：（結果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2=m2m2；
②b與c的關系為 b=cb=c，a與d的關系為 a+d=ma+d=m．
【考點】勾股定理的證明．
【答案】3；m2；b=c；a+d=m
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/24 14:0:35組卷：1084引用：3難度：0.3
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1．10．《時代數學學習》雜志2007年3月將改版為《時代學習報?數學周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續旋轉三次（每次旋轉90°）而得．因此有“數學風車”的動感．假設中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為（ ）發布：2025/1/25 8:0:2組卷：366引用：2難度：0.6 -
2．如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD，連結EG并延長交CD于點P．若AE=3EF=3，則DP的長為（ ）發布：2025/5/22 3:30:2組卷：581引用：4難度：0.4 -
3．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.6