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2023-2024學年廣東省揭陽市惠來縣八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/30 7:0:5

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）

1．在平面直角坐標系中P（-3，4）到y軸的距離是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．-3
組卷：499引用：9難度：0.9
解析
2．一次函數y=kx+k圖象一定經過點（　?。?/h2>
A．（1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（-1，0）
組卷：564引用：4難度：0.9
解析
3．滿足
-
2
＜
x
＜
5
的整數x可以是（　?。?/h2>
A．-3 B．-2 C．2 D．3
組卷：192引用：5難度：0.8
解析
4．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：2756難度：0.8
解析
5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S₁，S₂，若S₁=5，S₂=13，則BC=（　?。?/h2>
A．8 B．
2
2
C．18 D．
3
2
組卷：623引用：7難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n,-3）關于x軸對稱，則m+n的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．5 D．-5
組卷：2205引用：34難度：0.7
解析
7．下列各數中，是負數的是（　?。?/h2>
A．|-1| B．-2² C．
（
-
3
）
2
D．（-3）⁰
組卷：150引用：4難度：0.5
解析

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

22．勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．勾股定理內容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a²+b²=c²．
（1）如圖2、3、4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關系滿足S₁+S₂=S₃的有
個；
（2）如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，請判斷S₁，S₂，S₃的關系并證明；
（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，則當∠α變化時，回答下列問題：（結果可用含m的式子表示）
①a²+b²+c²+d²=
；
②b與c的關系為
，a與d的關系為
．
組卷：1082引用：3難度：0.3
解析
23．一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=
（
1
+
2
）
2
．設a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a、b、m、n均為正整數），則有a+b
2
=
m
2
+2n²+2mn
2
，∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣可以把部分．a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）找一組正整數a、b、m、n填空：
+
5
=（
+
5
）²；
（3）化簡
1
16
-
6
7
-
1
11
+
4
7
．
組卷：1896引用：3難度：0.3
解析