拋物線y=ax2-3ax-4ac（a＜0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）寫出拋物線的對稱軸，并求c的值；
（2）如圖1，∠ACB=90°，點D（x1，y1）（x1＜0）是拋物線上y=ax2-3ax-4ac的動點，直線DO與拋物線的另一個交點為E；
①若D，E關于點O對稱，求D點坐標；
②若點P（0，m）是y軸上一點，直線DP的表達式為y=k1x+b1，直線EP的表達式為y=k2x+b2，當k1+k2的值是一個定值時，求m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x=，c=1；
（2）①D點的坐標為（-2，-3）；
②m=4．
3
2
（2）①D點的坐標為（-2，-3）；
②m=4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：127引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1