（1）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，求證：BC=12AB．
①請補全證明過程
證明：如圖2．取AB中點D，連接CD．∴BD=AD=12AB．
在△ABC中，∠C=90°，∴CD=12ABCD=12AB；CD=BD．
又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．
∴△BCD為 等邊等邊三角形．∴BC=BD=12AB．
②請用文字概括①所證明的命題； 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
（2）如圖3，某三個城鎮(zhèn)中心D、E、F恰好分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，在三個城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)D為出發(fā)點設(shè)計了三種連接方案：
方案1：DE+EF；
方案2：DG+EF；（以G為EF中點）；
方案3：DO+OE+OF；（以O(shè)為△DEF三邊的垂直平分線的交點）．
①設(shè)DE=65，通過計算，比較三種鏈接方案中鋪設(shè)的光纜長度的長短；
②不計算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長度的長短，并說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】CD=AB；等邊；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：745引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，三角形ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點的位置不變，點M在x軸上，則點M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點的位置不變，點N由點B向上或向下平移得到，則點N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
2．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫出答案，不需要說明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6