拋物線y=ax2+6x+c過A（2，3），B（4，3），C（0，-5）三點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點K與點C關于拋物線對稱軸對稱，拋物線上一點D在線段AK的上方，DE⊥AB交AK于點E，若滿足DEAE=52，求點D的坐標；
（3）如圖②，F為拋物線頂點，過A作直線l⊥AB，若點P在直線l上運動，點Q在x軸上運動．是否存在這樣的點P、Q，使得△BQP與△ABF相似（P與F為對應點），若存在，直接寫出P、Q的坐標及此時△BQP的面積；若不存在，請說明理由．
DE
AE
=
5
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+6x-5；
（2）；
（3）存在，P（2，-2），Q（-3，0）或P（2，2），Q（3，0），或．
（2）
D
（
7
2
，
15
4
）
（3）存在，P（2，-2），Q（-3，0）或P（2，2），Q（3，0），
S
△
BPQ
=
29
2
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5