對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a,b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）設f1（x）=log4x,f2（x）=log14x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求實數t的取值范圍．
（2）設函數g1（x）=log3（9x-1+1），g2（x）=x-1，是否能夠生成一個函數h（x）．且同時滿足：①h（x+1）是偶函數；②h（x）在區間[2，+∞）上的最小值為2log310-2，若能夠求函數h（x）的解析式，否則說明理由．
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
4
x
g
1
（
x
）
=
lo
g
3
（
9
x
-
1
+
1
）
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1）t＜-5；
（2），理由見解析．
（2）
h
（
x
）
=
2
lo
g
3
（
9
x
-
1
+
1
）
-
2
x
+
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：123引用：9難度：0.4