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2021-2022學年云南省昆明三中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/11/30 8:0:15

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1．命題“?x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x²+2x+2≥0 B．?x∈R，x²+2x+2≥0
C．?x∈R，x²+2x+2＞0 D．?x?R，x²+2x+2≥0
組卷：281引用：10難度：0.8
解析
2．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，則（　　）
A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線
C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線
組卷：713引用：29難度：0.9
解析
3．已知不等式-x²-x+6＞0，則該不等式的解集是（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|x＜-2或x＞3} C．{x|x＜-3或x＞2} D．{x|-3＜x＜2}
組卷：1121引用：2難度：0.8
解析
4．已知tanθ=
1
3
，則cos²θ+
1
2
sin2θ=（　　）
A．-
6
5
B．
-
4
5
C．
4
5
D．
6
5
組卷：475引用：16難度：0.9
解析
5．已知直線l,m和平面α，β，下列命題正確的是（　　）
A．m∥l,l∥α?m∥α
B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥β
C．l∥m,l?α，m?β?α∥β
D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m=M?α∥β
組卷：24引用：1難度：0.6
解析
6．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為
3
4
（
c
2
-
a
2
-
b
2
）
，
a
=
2
6
3
，c=2，則A=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：231引用：1難度：0.7
解析
7．第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市舉行，換上智慧腦、聰明肺的黃龍體育中心將承辦足球、體操、水球等項目．為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統．已知過濾過程中廢水污染物數量
N
（
mg
L
）
與時間t的關系為
N
=
N
0
e
-
kt
（N₀為最初污染物數量）．如果前4小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（　　）
A．3.6小時 B．3.8小時 C．4小時 D．4.2小時
組卷：61引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．重慶某公園有兩塊三角形草坪，準備修建三角形道路（不計道路寬度），道路三角形的頂點分別在草坪三角形的三條邊上．
（1）第一塊草坪的三條邊AB=80米，AC=70米，BC=50米，若
EF
=
3
4
AB
，ED⊥AB（如圖1），△DEF區域內種植郁金香，求郁金香種植面積．
（2）第二塊草坪的三條邊PQ=60米，QR=80米，PR=100米，M為PQ中點，MN⊥MK（如圖2），△MNK區域內種植紫羅蘭，求紫羅蘭種植面積的最小值．
組卷：114引用：5難度：0.3
解析
22．對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a,b使得h（x）=a?f₁（x）+b?f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（1）設f₁（x）=log₄x,
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
4
x
，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式2h²（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求實數t的取值范圍．
（2）設函數
g
1
（
x
）
=
lo
g
3
（
9
x
-
1
+
1
）
，g₂（x）=x-1，是否能夠生成一個函數h（x）．且同時滿足：①h（x+1）是偶函數；②h（x）在區間[2，+∞）上的最小值為2log₃10-2，若能夠求函數h（x）的解析式，否則說明理由．
組卷：123引用：9難度：0.4
解析