如圖1，AH是銳角△ABC的高線，AH=3，BH=1，CH=4，動點P從B出發，向終點C運動，過P作BC的垂線交折線BA-AC于點D，設PB=a（0＜a＜5）．
（1）求tan∠BAC的值．
（2）求線段PD的長（用a的代數式表示）．
（3）如圖2，在射線PD上截取PE=PB，連接AE．
①當△ADE是等腰三角形時，求a的值．
②求線段AE的長度的最小值（直接寫出答案）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）PD=3a（0＜a≤1）或PD=（1＜a≤5）；
（3）①a=，，或5；
②．
（2）PD=3a（0＜a≤1）或PD=
15
-
3
a
4
（3）①a=
5
-
10
3
5
3
65
17
②
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標系中，P（4，4），
（1）點A在x的正半軸運動，點B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點A在x的正半軸運動，點B在y的負半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點A的坐標為（10，0），求點B的坐標．
發布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且△ABC的周長為22+2，求c的值．2
（3）求證：關于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數根．2發布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（0，5），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點E的坐標；
（2）如圖②，若點C在x軸正半軸上運動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點C在x軸正半軸上運動，當OC+CD=AD時，求∠OBC的度數．發布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1