如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=45，AC=25，動點P從點C出發以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B運動（點P不與點B、C重合），以CP為邊在BC上方作等腰Rt△CPN，使∠CPN=90°，CP=NP，以CP，CN為鄰邊作平行四邊形CPMN，點P的運動時間為t秒．
（1）NP的長為 tt，點M到BC的距離為 tt．（用含t的代數式表示）
（2）當點M在邊AB上時，求CN的長．
（3）當點M在△ABC一邊垂直平分線上時，求t的值．
（4）作點B關于直線PM的對稱點B'，點Q為AC的中點，連結B'Q，當B'Q與△ABC的邊垂直時，直接寫出t的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】t；t
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 22:30:1組卷：116引用：2難度：0.1
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1．天府新區某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
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發布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
2．已知，如圖：在直角坐標系中，正方形AOBC的邊長為4，點D，E分別是線段AO，BO上的動點，D點由A點向O點運動，速度為每秒1個單位，E點由B點向O點運動，速度為每秒2個單位，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設運動時間為t（秒）
（1）如圖1，當t為何值時，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點，當t為何值時，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點D作DG∥OB，交BC于點G，連接EG，當D，E在運動過程中，能否使得點D，E，G三點構成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動點．
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（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點，FG與ED相交于點H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結果）．CHAH
發布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1