近年來，購買盲盒成為當下年輕人的潮流之一，為了引導青少年正確消費，國家市場監管總局提出，盲盒經營行為應規范指引，經營者不能變相誘導消費．盲盒最吸引人的地方，是因為盒子上沒有標注，只有打開才會知道自己買到了什么，這種不確定性的背后就是概率．幾何分布是概率論中非常重要的一個概率模型，可描述如下：在獨立的伯努利（Bernoulli）試驗中，若所考慮事件首次出現，則試驗停止，此時所進行的試驗次數X服從幾何分布，事件發生的概率p即為幾何分布的參數，記作X～G（p）．幾何分布有如下性質：分布列為P（X=k）=（1-p）k-1p,k=1，2，…，n,…，期望E（X）=+∞∑k=1k（1-p）k-1?p=1p．現有甲文具店推出四種款式不同、單價相同的文具盲盒，數量足夠多，購買規則及概率規定如下：每次購買一個，且買到任意一種款式的文具盲盒是等可能的．
（1）現小嘉欲到甲文具店購買文具盲盒．
①求他第二次購買的文具盲盒的款式與第一次購買的不同的概率；
②設他首次買到兩種不同款式的文具盲盒時所需要的購買次數為Y，求Y的期望；
（2）若甲文具店的文具盲盒的單價為12元，乙文具店出售與甲文具店款式相同的非盲盒文具且單價為18元．小興為了買齊這四種款式的文具，他應選擇去哪家文具店購買更省錢，并說明理由．
E
（
X
）
=
+
∞
∑
k
=
1
k
（
1
-
p
）
k
-
1
?
p
=
1
p
【答案】（1）①；②；
（2）乙店，理由：
由題意，在乙店買齊全部文具盲盒所花費的費用為18×4=72元，
設從甲店買齊四種文具盲盒所需要的購買次數為Zi，
從第一次購買到i-1種不同款式的文具開始，到第一次購買到i種不同款式的文具盲盒所需要的購買次數為隨機變量Zi，
則，其中i=1，2，3，4，而Z=Z1+Z2+Z3+Z4，
∴，
∴在甲店買齊全部文具盲盒所需費用的期望為12E（Z）=100＞72，
故應該去乙店購買非盲盒文具．
3
4
7
3
（2）乙店，理由：
由題意，在乙店買齊全部文具盲盒所花費的費用為18×4=72元，
設從甲店買齊四種文具盲盒所需要的購買次數為Zi，
從第一次購買到i-1種不同款式的文具開始，到第一次購買到i種不同款式的文具盲盒所需要的購買次數為隨機變量Zi，
則
Z
i
～
G
（
5
-
i
4
）
∴
E
（
Z
）
=
E
（
Z
1
+
Z
2
+
Z
3
+
Z
4
）
=
4
∑
i
=
1
E
（
Z
i
）
=
4
∑
i
=
1
4
5
-
i
=
1
+
4
3
+
2
+
4
=
25
3
∴在甲店買齊全部文具盲盒所需費用的期望為12E（Z）=100＞72，
故應該去乙店購買非盲盒文具．
【解答】
【點評】
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