2023-2024學年浙江省嘉興市高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|3^x≤27}，B={x|log₂x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．[3，8]

  B．（-∞，3]

  C．（0，3]

  D．（-∞，8]
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復數z=a²+a+（a²-a）i為純虛數，則實數a的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0或-1

  D．0或1
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．14

  B．-14

  C．50

  D．-50
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=（x+a-2）（x²+a-1）為奇函數，則f（a）的值是（　　）

  A．0

  B．-12

  C．12

  D．10
  組卷：325引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在一個單位正方形中，首先將它等分成4個邊長為

  1

  2

  的小正方形，保留一組不相鄰的2個小正方形，記這2個小正方形的面積之和為S₁；然后將剩余的2個小正方形分別繼續四等分，各自保留一組不相鄰的2個小正方形，記這4個小正方形的面積之和為S₂．以此類推，操作n次，若

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  ≥

  2023

  2024

  ，則n的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析

• 6．將函數f（x）=sin2x的圖象向左平移

  3

  π

  16

  個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在[-2m,m]（m＞0）上單調遞增，則實數m的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 7 π 32 ]

  B． （ 0 ， π 16 ]

  C． [ π 16 ， 7 π 32 ]

  D． （ π 16 ， 7 π 32 ]
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知點P是直線l₁：mx-ny-5m+n=0和l₂：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）的交點，點Q是圓C：（x+1）²+y²=1上的動點，則|PQ|的最大值是（　　）

  A． 5 + 2 2

  B． 6 + 2 2

  C． 5 + 2 3

  D． 6 + 2 3
  組卷：245引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．近年來，購買盲盒成為當下年輕人的潮流之一，為了引導青少年正確消費，國家市場監管總局提出，盲盒經營行為應規范指引，經營者不能變相誘導消費．盲盒最吸引人的地方，是因為盒子上沒有標注，只有打開才會知道自己買到了什么，這種不確定性的背后就是概率．幾何分布是概率論中非常重要的一個概率模型，可描述如下：在獨立的伯努利（Bernoulli）試驗中，若所考慮事件首次出現，則試驗停止，此時所進行的試驗次數X服從幾何分布，事件發生的概率p即為幾何分布的參數，記作X～G（p）．幾何分布有如下性質：分布列為P（X=k）=（1-p）^k-1p,k=1，2，…，n,…，期望

  E

  （

  X

  ）

  =

  +

  ∞

  ∑

  k

  =

  1

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  k

  -

  1

  ?

  p

  =

  1

  p

  ．現有甲文具店推出四種款式不同、單價相同的文具盲盒，數量足夠多，購買規則及概率規定如下：每次購買一個，且買到任意一種款式的文具盲盒是等可能的．
  （1）現小嘉欲到甲文具店購買文具盲盒．
  ①求他第二次購買的文具盲盒的款式與第一次購買的不同的概率；
  ②設他首次買到兩種不同款式的文具盲盒時所需要的購買次數為Y，求Y的期望；
  （2）若甲文具店的文具盲盒的單價為12元，乙文具店出售與甲文具店款式相同的非盲盒文具且單價為18元．小興為了買齊這四種款式的文具，他應選擇去哪家文具店購買更省錢，并說明理由．
  組卷：152引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（1，0）為C的右頂點，若點A到C的一條漸近線的距離為

  2

  2

  a.
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若M，N是C上異于A的任意兩點，且△AMN的垂心為H，試問：點H是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請說明理由．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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