已知實數a＞0，函數f（x）=ax-lnx.
（Ⅰ）（i）若函數y=f（x）在（0，+∞）上恰有一個零點，求實數a的值；
（ⅱ）當
a
≥
1
e
時，證明：對任意的
t
1
，
t
2
∈
[
e
2
，
+
∞
）
，恒有
f
（
t
1
?
t
2
）
≥
f
（
t
1
）
?
f
（
t
2
）
；
（Ⅱ）當
0
＜
a
＜
4
2
時，方程
f
（
x
）
=
x
+
1
a
有兩個不同的實數根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：
x
1
+
1
x
1
＞
a
2
-
lna
．

【答案】（1）（i）

；
（ii ）證明見解析；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：355引用：2難度：0.1

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188難度：0.1
解析

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1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ?。?/h2>