在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設置了“科技”和“生活”這兩類試題，規定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結果相互獨立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；
方案2：連猜三道“生活”類試題．
設職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．
（1）你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大？并說明理由．
（2）職工甲選擇哪一種方案所得平均分高？并說明理由．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）職工甲選擇方案1，通過競猜的可能性大，理由如下：
若職工甲選擇方案1，通過競猜的概率為：P（X=4）=P（A）+P（BB）=0.5+0.5×0.6×0.6=0.68；
若職工甲選擇方案2，通過競猜的概率為：P（X=4）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648．
因為0.68＞0.648，所以職工甲選擇方案1，通過競猜的可能性大．
（2）職工甲選擇方案1，所得平均分高，理由如下：
若職工甲選擇方案1，X的可能取值為0，2，4，
則P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.5×0.4×0.4=0.08；
P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=×0.5×0.6×0.4=0.24；
P（X=4）=0.68，
數學期望E（X）=0×0.08+2×0.24+4×0.68=3.2．
若職工甲選擇方案2，X的可能取值為0，2，4，
則P（X=0）=×0.43=0.064，
P（X=2）=×0.6×0.42=0.288，
P（X=4）=0.648，
數學期望E（X）=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168，
因為3.2＞3.168，所以職工甲選擇方案1所得平均分高．
若職工甲選擇方案1，通過競猜的概率為：P（X=4）=P（A）+P（
A
若職工甲選擇方案2，通過競猜的概率為：P（X=4）=P（BB）+P（
B
B
因為0.68＞0.648，所以職工甲選擇方案1，通過競猜的可能性大．
（2）職工甲選擇方案1，所得平均分高，理由如下：
若職工甲選擇方案1，X的可能取值為0，2，4，
則P（X=0）=P（
A
B
B
A
B
B
P（X=2）=P（
A
B
A
B
A
B
A
B
P（X=4）=0.68，
數學期望E（X）=0×0.08+2×0.24+4×0.68=3.2．
若職工甲選擇方案2，X的可能取值為0，2，4，
則P（X=0）=
C
0
3
P（X=2）=
C
1
3
P（X=4）=0.648，
數學期望E（X）=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168，
因為3.2＞3.168，所以職工甲選擇方案1所得平均分高．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：154引用：3難度：0.5
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