如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC=55，tan∠ABC=2，BF⊥AC，垂足為F，點D是邊AB上一點（不與A，B重合）．
（1）求邊BC的長；
（2）如圖2，延長DF交BC的延長線于點G，如果CG=4，求線段AD的長；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為E，DE交BF于點Q，聯結DF，如果△DQF和△ABC相似，求線段BD的長．
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）；
（3）或．
（2）
3
5
2
（3）
40
5
11
16
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：846引用：4難度：0.2
相似題
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1．數學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3