已知函數f（x）=2lnx+1x-mx,（m∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若b＞a＞0，證明：lnb-lnab-a＜a2+b2a2b+ab2
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
x
-
mx
,
（
m
∈
R
）
lnb
-
lna
b
-
a
＜
a
2
+
b
2
a
2
b
+
a
b
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當m=0時，f（x）在 上單調遞減，在上單調遞增；
當m＜0時，f（x）在上單調遞減，在上單調遞增；
當0＜m＜1時，f（x）在（0，），上單調遞減，在上單調遞增；
當m≥1時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
（2）證明見解答．
（
0
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
當m＜0時，f（x）在
（
0
，
1
+
1
-
m
m
）
（
1
+
1
-
m
m
，
+
∞
）
當0＜m＜1時，f（x）在（0，
1
-
1
-
m
m
（
1
+
1
-
m
m
，
+
∞
）
（
1
-
1
-
m
m
，
1
+
1
-
m
m
）
當m≥1時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
（2）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 7:0:8組卷：194引用：3難度：0.2
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