如圖：拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-5，0）兩點，與y軸交于點C．點P是拋物線上的任意一點（點P不與點C重合），點P的橫坐標為m,拋物線上點C與點P之間的部分（包含端點）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的頂點坐標；
（3）當m滿足什么條件時，圖象G的最大值與最小值的差為4；
（4）過點P作PQ垂直y軸于點Q，以QC、PQ為鄰邊構造矩形PQCF，當圖象G在矩形PQCF內的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-4x+5；
（2）（-2，9）；
（3）-4≤m≤-2或m=2-2時，圖象G的最大值與最小值的差為4；
（4）m的取值范圍是-4＜m＜0或m＞0．
（2）（-2，9）；
（3）-4≤m≤-2或m=2
2
（4）m的取值范圍是-4＜m＜0或m＞0．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：153引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AG，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉90°后，點B的對應點B恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/6/3 2:0:7組卷：401引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（m,n），B（4-m,n），C（1，4）三點，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；
（3）若直線l1：y=k1x-2k1與拋物線交于D，E兩點，直線l2：y=k2x-2k2與拋物線交F、G兩點，DE的中點為M，FG的中點為N，k1k2=-2，求點P到直線MN距離的最大值．發布：2025/6/3 1:30:1組卷：278難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2-ax-12a經過點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，連接AC，BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）直接寫出a的值以及A，B的坐標：a=，A （，），B （，）；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點的坐標為M（m,0），試求PQ+PN的最大值；2
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 1:30:1組卷：1309引用：5難度：0.2