2022-2023學年山東省青島市市北區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若實數a與b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B． a 3 ＞ b 3

  C．-a＞-b

  D．ac＜bc
  組卷：118引用：1難度：0.8

  解析

• 3．以下4個命題中，正確的是（　　）

  A．真命題的逆命題不可能是假命題

  B．存在兩邊分別相等的兩個直角三角形全等

  C．用反證法證明命題“三角形中不能有兩個角是直角”，首先要假設“這個三角形中有兩個角是直角”

  D．三角形三內角的角平分線必相交于三角形內一點，這一點到三角形三頂點的距離相等
  組卷：186引用：1難度：0.5

  解析

• 4．下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（　　）

  A．x（a-b）=ax-bx	B．ax+bx+c=x（a+b）+c
  C．5x2-10x=5（x2-2x）	D．y2-1=（y+1）（y-1）
  組卷：180引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D是邊AC上一點，DA=3，若點D到BC的距離為3，則下列關于點D的位置描述正確的是（　　）

  A．點D是AC的中點

  B．點D是∠B平分線與AC的交點

  C．點D是BC垂直平分線與AC的交點

  D．點D與點B的距離為5
  組卷：605引用：4難度：0.6

  解析

• 6．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是（　　）cm²．

  A．12.5

  B． 25 3 6

  C． 25 3 3

  D．不能確定
  組卷：358引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，∠ACB=90°，將Rt△ABC沿著射線BC方向平移5cm,得到△A'B'C'，已知BC=3cm,AC=4cm,則陰影部分的面積為（　　）

  A．14cm2

  B．16cm2

  C．18cm2

  D．20cm2
  組卷：194引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知直線y=mx過點A（-2，-4），過點A的直線y=nx+b交x軸于點B（-4，0），則關于x的不等式組nx+b≤mx＜0的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：668引用：1難度：0.7

  解析

四.解答題

• 23．每年的5月20日是中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況．他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如表）．根據信息，解答下列問題．
  

  信息 1．快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物； 2．快餐總質量為400克； 3．脂肪所占的百分比為5%； 4．所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍.

  （1）若碳水化合物占快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量；
  （2）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質量的最大值．
  組卷：213引用：1難度：0.6

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• 24．如圖1，將兩個相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°．
  （1）操作發現
  如圖2，若∠B=∠DEC=30°，固定△ABC，使△DEC繞點C順時針旋轉，當點D恰好落在AB上時：
  ①請判斷線段DE與AC的位置關系，并給出證明；
  ②設△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，S₁與S₂的數量關系是

  ；
   （2）猜想論證
  當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數量關系仍然成立，請你證明小明的猜想；
  （3）拓展探究
  如圖4，若BC=3，AC=2，當△DEC繞點C旋轉的過程中，四邊形ABDE的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：248引用：1難度：0.1

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