已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x22-x（a為非零實(shí)數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：f（-x1）+f（x2）＞x1．
f
（
x
）
=
aln
（
x
+
1
）
+
x
2
2
-
x
【答案】（1）當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增；
a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在和上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．
a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在
（
-
1
，
1
-
a
）
（
1
-
a
，
+
∞
）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在
（
-
1
，-
1
-
a
）
（
1
-
a
，
+
∞
）
在
（
-
1
-
a
，
1
-
a
）
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1），則下列說(shuō)法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：183引用：7難度：0.5