已知a,b是兩個不相等的實數(shù)且a＜b,我們約定，對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當a≤x≤b時，ta≤y≤tb（t為正數(shù)），我們就稱此函數(shù)是a≤x≤b上的“t倍函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y=2x,當1≤x≤3時，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數(shù)”．
（1）已知反比例函數(shù)y=2023x是1≤x≤2023上的“t倍函數(shù)”，求t；
（2）當k＞0時，是否存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=x2-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函數(shù)”，求a、b的值．
y
=
2023
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）t=1；
（2）當k＞0時，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，理由見解答過程；
（3）a的值為-2，b的值為1或a的值為-，b的值為．
（2）當k＞0時，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，理由見解答過程；
（3）a的值為-2，b的值為1或a的值為-
11
5
9
+
109
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：710引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標原點），A兩點，且二次函數(shù)的最小值為-1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點P，連結PA，PB，設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：3630引用：13難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1