數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數學問題．
例如，求圖1陰影部分的面積，可以得到乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2
請解答下列問題：
（1）請寫出求圖2陰影部分的面積能解釋的乘法公式（直接寫出乘法公式即可）
（2）用4個全等的、長和寬分別為a、b的長方形，拼擺成如圖3的正方形，請你觀察求圖3中陰影部分的面積，蘊含的相等關系，寫出三個代數式：（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系式（直接寫出等量關系式即可）
（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個棱長為a+b的正方體，請你根據圖4求正方體的體積，寫出一個代數恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
【考點】完全平方公式的幾何背景；認識立體圖形．
【答案】（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：1難度：0.7
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1．如圖1是一個寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數量關系：；
（2）根據（1）中的結論．如果x+y=5，xy=，求代數式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．發布：2025/6/7 23:0:2組卷：1097引用：5難度：0.6 -
2．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的小長方形，且m＞n（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，請根據大長方形的面積，寫出一個正確的等式 ；
（2）若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5 -
3．正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（ ）
發布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8