在平面直角坐標系中，由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y=mx2+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個“月牙線”，相同的交點分別為M，N（點M在點N的左側），與y軸的交點分別為A，B，且點A的坐標為（0，-1）．
（1）求M，N兩點的坐標及拋物線C1的解析式；
（2）若拋物線C2的頂點為D，當m=34時，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，點P（t,-54）是拋物線C1上一點，拋物線C2第三象限上是否存在一點Q，使得S△APM=32S△ONQ，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）M（-6，0），N（2，0），y=（x2+4x-12）；
（2）等腰三角形；
（3）存在，（--2，-）或（--2，-）．
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（2）等腰三角形；
（3）存在，（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：628引用：9難度：0.2
相似題
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數y=
，記該函數圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1