如圖1，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負半軸上，點C和點D分別在第四象限和第一象限，OA=OB，OC=OD，OC⊥OD，點D的坐標為（m,n），且滿足n2-4n+4+（2n-m）2=0．
（1）求點D的坐標；
（2）求證：AC⊥BD；
（3）如圖2，點P，Q分別在y軸正半軸和x軸負半軸上，且OP=OQ，直線ON⊥BP交AB于點N，MN⊥AQ交BP的延長線于點M，判斷ON，MN，BM的數量關系并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）點D的坐標為（4，2）；
（2）證明見解答過程；
（3）BM=MN+ON，理由見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）BM=MN+ON，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知在平面直角坐標系中，點A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點B．12a-3+（2-b）2
（1）點A的坐標為，點B的坐標為；
（2）如圖1，若點M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點M的坐標；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動點，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點E，作OF⊥OE，當點P在直線AB上運動過程中，請探究∠OPE與∠FOP的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
2．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點，AB=6，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿射線BE運動，請直接寫出圖2中當△ABP為等腰三角形時點P的運動時間.
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求∠AHO的度數；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．發布：2025/6/7 5:30:3組卷：341引用：3難度：0.1