看圖填空：如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的長方形，接著把面積為

1

2

的長方形等分成兩個面積為

1

4

的長方形，再把面積為

1

4

的長方形等分成面積為

1

8

的長方形，如此進行下去…
（1）試利用圖形揭示的規律計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+…

1

2

n

=

2

n

-

1

2

n

2

n

-

1

2

n

；并使用代數方法證明你的結論．
（2）請給利用圖（2），再設計一個能求：

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+…+

1

2

n

的值的幾何圖形．