如圖1，已知等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，連接DE．

（1）若DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形；
（2）如圖2，若D、E分別為AB、AC中點，連接CD、BE，CD與BE相交于點F，請直接寫出圖中所有等腰三角形．（△ADE與△ABC除外）

【答案】（1）證明過程見解答．
（2）△BDE，△DEC，△DEF和△BFC為等腰三角形．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：564引用：11難度：0.6

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1．如圖，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過BC上一點D作PD⊥BC，交BA的延長線于點P，交AC于點Q，若CD=1，求PA的長．
發布：2025/6/9 0:30:2組卷：77引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數．
（2）求證：DC=CF．
發布：2025/6/10 6:30:2組卷：1879引用：18難度：0.7
解析
3．在等邊△ABC中，
（1）如圖1，P，Q是BC邊上兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②求證：PA=PM．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：2820引用：10難度：0.5
解析

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如圖1，已知等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，連接DE．（1）若DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形；（2）如圖2，若D、E分別為AB、AC中點，連接CD、BE，CD與BE相交于點F，請直接寫出圖中所有等腰三角形．（△ADE與△ABC除外）