在學習23.1《圖形的旋轉》一課中，王老師給出了這樣一個操作題：如圖1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，將AC邊繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接BD，過C作CE⊥BD交BD延長線于點E．
?
（1）依據題意在圖1中完成操作；
（2）在（1）的基礎上，連接CD，請求出∠ECD的度數；
（3）在充分探究的基礎上，某學習小組的李同學提出新的問題：如圖2，△ABC沿直線BC翻折，點A關于直線BC的對稱點為點A'，連接A′E，用等式表示BD和A′E的數量關系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解答部分；
（2）45°；
（3）BD=A′E．
（2）45°；
（3）BD=
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/27 7:0:1組卷：110引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，E為射線BD上一點，連CE．
（1）如圖1，點F在線段BD上，連AE、AF．若∠BAC=60°，△AEF為等邊三角形，AE=3，CE=2，求BE的長；
（2）如圖2，F為線段CE的垂直平分線上一點，連接FC、FE、AF，M為BE的中點，連接AM、FM．若∠ABC+∠FEC=90°，求證：AM⊥MF；
（3）如圖3，∠BAC=60°，D為AC中點，F為CE中點，AF與BE交于點G，將△ABG沿射線BD方向平移得△A′B′G′，連接AB′、A′C．若AB=4，直接寫出AB′+A′C的最小值．發布：2025/6/1 2:30:1組卷：554引用：1難度：0.1 -
2．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由．
②若BP=10，CP=m,求CA′的長．（用含m的式子表示）
發布：2025/6/1 3:30:2組卷：838引用：4難度：0.3 -
3．如圖，點在第一象限，點B（0，-4）在y軸負半軸上．A（23，6）
（1）求△AOB的面積；
（2）坐標軸上是否存在點D（不和點B重合），使S△AOD=S△AOB？若存在，請直接寫出D點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點以每秒4°的速度順時針旋轉到OA′，射線BO繞B點以每秒10°的速度順時針旋轉到BO'，當BO轉動一周時兩者都停止運動．若兩射線同時開始運動，在旋轉過程中，經過多長時間，OA′∥BO'？發布：2025/6/1 1:0:1組卷：118引用：2難度：0.2