我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數．

（1）根據上面的規律，則（a+b）⁵的展開式=

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．
（2）（a+b）ⁿ的展開式共有

（n+1）

（n+1）

項，系數和為

2ⁿ

2ⁿ

．
（3）利用上面的規律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=

1

1

．
（4）運用：若今天是星期二，經過8¹⁰⁰天后是星期

三

三

．