探究與發現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這種圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：
①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為：

∠BPC=90°+

1

2

∠A

∠BPC=90°+

1

2

∠A

．
遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數

60°

60°

．
②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為

2∠BPC=∠BDC+∠A

2∠BPC=∠BDC+∠A

．