甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續行駛；乙在甲出發2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．到達B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（時），s與t之間的函數圖象如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求甲車維修所用時間．
（3）求兩車在途中第二次相遇時t的值．
（4）當兩車相距40千米時，t的取值范圍是t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8．
【考點】一次函數的應用．
【答案】t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.5
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1．漏刻是我國古代的一種計時工具．據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用．小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位h（cm）是時間t（min）的一次函數，如表是小明記錄的部分數據，其中有一個h的值記錄錯誤，錯誤的h的值為（ ）
t（min） … 1 2 3 5 … h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 … 發布：2025/6/10 1:30:1組卷：196引用：6難度：0.7 -
2．為了迎接兔年的到來，某網店上架了玉兔親子裝衛衣，已知1件大人衛衣和1件小孩衛衣的售價為200元；2件大人衛衣和1件小孩衛衣的售價為320元．
（1）每件大人衛衣和小孩衛衣的售價分別為多少元？
（2）已知大人衛衣和小孩衛衣的成本分別為80元/件和50元/件．進入1月后，這款親子裝衛衣持續熱銷，于是網店再購進了這款衛衣共600件，其購進總價不超過37800元，且小孩衛衣的數量不超過大人衛衣數量的2倍．設網店購進大人衛衣m件，求網店最多購進多少件大人衛衣？
（3）在（2）的條件下，為回饋新老客戶，網店決定對大人衛衣降價10%后再銷售，若一月份購進的這些衛衣全部售出，所獲利潤為w元，請求出w與m之間的函數關系式，說明當m為何值時，所獲利潤最大？并求出最大利潤．發布：2025/6/10 1:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
3．快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，慢車到達A市后停止行駛，快車到達B市后，立即按原路原速度返回A市（調頭時間忽略不計）．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發時間x（單位：h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）A市和B市之間的路程是 km；
（2）求a的值；
（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經過多長時間兩車相距20km？發布：2025/6/10 2:0:5組卷：44引用：1難度：0.5