人教五四新版九年級（上）中考題同步試卷：29.2 反比例函數與實際問題（03）

一、選擇題（共5小題）

• 1．如圖，Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=

  k

  x

  的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（　　）

  A．4 3

  B．-4 3

  C．2 3

  D．-2 3
  組卷：858引用：48難度：0.9

  解析

• 2．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）．頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．32
  組卷：3314引用：114難度：0.3

  解析

• 3．如圖，平行四邊形OABC的頂點B，C在第一象限，點A的坐標為（3，0），點D為邊AB的中點，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過C，D兩點，若∠COA=α，則k的值等于（　　）

  A．8sin2α

  B．8cos2α

  C．4tanα

  D．2tanα
  組卷：936引用：47難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結論：
  ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=45°，MN=2，則點C的坐標為（0，

  2

  +

  1

  ）．
  其中正確結論的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2884引用：56難度：0.7

  解析

• 5．如圖，反比例函數y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象經過點A（-1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上，則t的值是（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． - 1 + 5 2
  組卷：4873引用：69難度：0.7

  解析

二、填空題（共4小題）

• 6．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：
  ①若k=4，則△OEF的面積為

  8

  3

  ；
  ②若

  k

  =

  21

  8

  ，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；
  ③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
  ④若DE?EG=

  25

  12

  ，則k=1．
  其中正確的命題的序號是

   

  （寫出所有正確命題的序號）．
  組卷：3122引用：50難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點E，F在函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A，B，且BE：BF=1：m.過點E作EP⊥y軸于P，已知△OEP的面積為1，則k值是

   

  ，△OEF的面積是

   

  （用含m的式子表示）
  組卷：2591引用：48難度：0.5

  解析

• 8．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：
  ①

  AM

  CN

  =

  |

  k

  1

  |

  |

  k

  2

  |

  ；
  ②陰影部分面積是

  1

  2

  （k₁+k₂）；
  ③當∠AOC=90°時，|k₁|=|k₂|；
  ④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．
  其中正確的結論是

  （把所有正確的結論的序號都填上）．
  組卷：1568引用：52難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經過圓心P，則k=

   

  ．
  組卷：2261引用：50難度：0.5

  解析

三、解答題（共21小題）

• 10．定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做“和諧點”．
  如圖1，矩形ABOC的周長的數值與面積的數值相等，則點A是“和諧點”
  （1）判斷點E（2，3），F（4，4）是否為“和諧點”；
  （2）如圖2，若點P（a,b）是雙曲線y=

  18

  x

  上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點坐標．
  
  組卷：537引用：46難度：0.5

  解析

三、解答題（共21小題）

• 29．平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數y₁=

  4

  x

  （x＞0）與y₂=-

  4

  x

  （x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為
  a、b.
  
  （1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；
  （2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
  （3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數a,CD邊與函數y₁=

  4

  x

  （x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．
  組卷：4576引用：51難度：0.1

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• 30．如圖，直線y=-x+3與x,y軸分別交于點A，B，與反比例函數的圖象交于點P（2，1）．
  （1）求該反比例函數的關系式；
  （2）設PC⊥y軸于點C，點A關于y軸的對稱點為A′；
  ①求△A′BC的周長和sin∠BA′C的值；
  ②對大于1的常數m,求x軸上的點M的坐標，使得sin∠BMC=

  1

  m

  ．
  組卷：2276引用：45難度：0.1

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