在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為平衡點．例如：點（1，1），（-2，-2），……都是平衡點．
（1）判斷函數y=2x+1的圖象上是否存在平衡點，若存在，求出其平衡點的坐標；
（2）若二次函數y=ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個平衡點（52，52）．
①求a,c的值；
②若1≤x≤m時，函數y=ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為-1，最大值為3，求實數m的取值范圍．
-
2
-
2
（
5
2
，
5
2
）
y
=
a
x
2
+
6
x
+
c
+
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）存在，（-1，-1）；
（2）①a=-1，c=-；
②3≤m≤5．
（2）①a=-1，c=-
25
4
②3≤m≤5．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/24 8:0:9組卷：424引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3