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2023-2024學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校九年級（上）入學數學試卷

發布：2024/7/26 8:0:9

一、選擇題

1．3的絕對值是（　　）
A．-3 B．3 C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：165引用：15難度：0.9
解析
2．若代數式
x
-
1
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
組卷：1146引用：65難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．x²?x³=x⁶ B．（x+2y）²=x²+2xy+4y²
C．（mn-3）（mn+3）=mn²-9 D．（-3xy²）²÷（x²y）=9y³
組卷：158引用：3難度：0.7
解析
4．如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，A，C兩點的坐標分別是（3，0），（1，2），則平行四邊形ABCO的周長等于（　　）
A．
5
B．
3
C．4
5
D．6+2
5
組卷：1018引用：6難度：0.7
解析
5．下列函數圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　　）
A．y=2x+1 B．y=x C．y=x² D．y=-（x+1）²
組卷：393引用：1難度：0.6
解析
6．一組數據4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（　　）
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
組卷：174引用：61難度：0.9
解析
7．已知α，β是一元二次方程x²+x-2=0的兩個實數根，則α+β-αβ的值是（　　）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
組卷：3850引用：20難度：0.9
解析
8．某廠一月份生產某大型機器2臺，計劃二、三月份共生產9臺，設二、三月份每月生產臺數的月平均增長率為x,根據題意列出的方程是（　　）
A．2（1+x）²=9 B．2（1-x）²=9
C．2（1+x）+2（1+x）²=9 D．2+2（1+x）+2（1+x）²=9
組卷：72引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題

24．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為平衡點．例如：點（1，1），（
-
2
，
-
2
），……都是平衡點．
（1）判斷函數y=2x+1的圖象上是否存在平衡點，若存在，求出其平衡點的坐標；
（2）若二次函數y=ax²+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個平衡點
（
5
2
，
5
2
）
．
①求a,c的值；
②若1≤x≤m時，函數
y
=
a
x
2
+
6
x
+
c
+
1
4
（a≠0）的最小值為-1，最大值為3，求實數m的取值范圍．
組卷：424引用：1難度：0.2
解析
25．如圖，已知二次函數y=ax²+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數y=ax²+2x+c的表達式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．
組卷：3476引用：22難度：0.1
解析