已知，直線y=2x+4分別與x軸，y軸交于點A，點B，過點A的直線AC交y軸于點C（0，-1）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上一點，D為線段AB的中點，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點P的坐標；
（3）如圖2，Q為直線AC上一點，經過點Q的直線：y=kx-4k2交x軸于點N，交y軸于點M，連接BN，求證：BNQN為定值．
BN
QN
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）AC的解析式為：；
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點P的坐標為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內容．
y
=
-
1
2
x
-
1
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點P的坐標為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內容．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：583引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-9，0），B（0，6），C（6，0），點D在邊AB上，點D的橫坐標為-3，過點B作BE∥OA，且ED=EB，延長ED交OA于點M，動點F從點C出發沿CA向終點A運動，運動速度為每秒1個單位長度，連接DF．設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）①求直線AB的表達式；
②當t=3時，求證：DF=DA；
（2）求點M的坐標；
（3）當∠FDE=3∠MFD時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 2:0:6組卷：242引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如圖1，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點P、Q在直線AB上，點P在第二象限，橫坐標為t,點Q在第一象限，橫坐標為d,PQ=AB，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點C、點D在x軸的正半軸上（C在D的左側），連接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，點E是AC中點，連接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知直線l1經過點B（0，4）、點C（2，-4），交x軸于點D，點P是x軸上一個動點，過點C、P作直線l2．
（1）求直線l1的表達式；
（2）已知點A（9，0），當時，求點P的坐標；S△DPC=12S△ACD
（3）設點P的橫坐標為m,點M（x1，y1），N（x2，y2）是直線l2上任意兩個點，若x1＞x2時，y1＜y2，請直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.2