如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AE=DE，AC=BC=62，E為BC的中點，連接BD．
（1）求證：△ACE∽△ABD；
（2）將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°≤α≤60°），其他條件不變
①線段BD的長度是否會發(fā)生變化？若不變，求出BD的長度；若變化，請說明理由；
②當(dāng)α=4545°時，BD∥AC；當(dāng)α=3030°時，BD⊥AD；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α從0°增大到60°時，直接寫出點D運動的路徑長．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】45；30
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′，此時∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2
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