問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數量關系．
小楊同學探究此問題的思路是：將△ACD繞點D逆時針旋轉90°到△DBN處，點A、C分別落在點B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=2CD，從而得出結論：AC+BC=2CD．
?簡單應用：利用已學知識和小楊得出的結論，解決以下問題：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
（2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，?AD=?BD，求證：AC+BC=2CD；
拓展延伸：
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．
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?
AD
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?
BD
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【考點】圓的綜合題．
【答案】簡單應用：（1）；（2）證明見解答過程；
拓展延伸：（3）．
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拓展延伸：（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/24 0:0:9組卷：99難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：44難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1