2023-2024學年廣西南寧市天桃教育集團九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的。）

• 1．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：491難度：0.8

  解析

• 2．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．2x+y=5

  C． x 2 + 1 x =1

  D．x+1=0
  組卷：557引用：12難度：0.8

  解析

• 3．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O=70°，則∠C的度數是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：2524引用：23難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點A（3，2）關于原點對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（3，-2）

  C．（-2，-3）

  D．（-3，-2）
  組卷：1135引用：17難度：0.8

  解析

• 5．下列事件中屬于必然事件的是（　?。?/h2>

  A．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  B．打開電視機，正在播放新聞聯播

  C．隨機買一張電影票，座位號是奇數號

  D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
  組卷：603引用：11難度：0.8

  解析

• 6．對于二次函數y=（x-1）²-2的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．與x軸有兩個交點	D．頂點坐標是（-1，-2）
  組卷：273引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M₁N₁P₁，則其旋轉中心可能是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：3219引用：139難度：0.9

  解析

• 8．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有169個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，可列方程為（　?。?/h2>

  A．1+2x=169	B．1+x2=169
  C．1+x+x（1+x）=169	D．1+x+x2=169
  組卷：126難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知二次函數圖象的對稱軸為直線x=-1，直線AB與該二次函數的圖象交于A，B兩點，與二次函數圖象的對稱軸交于點D，其中A點的坐標為（-3，4），B點的坐標為（0，1）．?
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）若P為直線AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過點P作y軸的平行線與這個二次函數的圖象交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得以點D，C，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：129引用：1難度：0.2

  解析

• 26．問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數量關系．
  小楊同學探究此問題的思路是：將△ACD繞點D逆時針旋轉90°到△DBN處，點A、C分別落在點B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=

  2

  CD，從而得出結論：AC+BC=

  2

  CD．
  
  ?簡單應用：利用已學知識和小楊得出的結論，解決以下問題：
  （1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
  （2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，求證：AC+BC=

  2

  CD；
  拓展延伸：
  （3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．
  組卷：99難度：0.5

  解析