如圖，等腰直角△ABC中，AC=AB，點E為BC上一點，BD⊥AE于點M，交AC于點D，AH⊥CB于點H，交BD于點G，連接DE，MH．
（1）若BE=BA，求證：DE⊥BC；
（2）若點E在CH上運動．
①請判斷CE與AG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②請問∠EMH的大小是否發(fā)生改變？若不變，求∠EMH的度數(shù)，若改變，請說明變化規(guī)律．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①結(jié)論：CE=AG．證明見解析部分；
②結(jié)論：∠EMH是定值，∠EMH=45°．證明見解析部分．
（2）①結(jié)論：CE=AG．證明見解析部分；
②結(jié)論：∠EMH是定值，∠EMH=45°．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）填寫下列空格．
已知：如圖（1），AC，BD相交于點O，
求證：∠A+∠B=∠C+∠D．
證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（ ）；
∴∠A+∠B=180°-∠AOB（ ）；
在△COD中，同理可得；
∠C+∠D=180°-∠COD；
∵∠AOB=∠COD（ ）；
∴∠A+∠B=∠C+∠D（ ）；
（2）如圖（2），△ABC和△CDE都是等邊三角形．
①求證：AD=BE；
②求邊AD，BE所在直線相交所成的銳角大小．發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：22引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．過點A作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點E．
（1）依題意補全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：624引用：2難度：0.2 -
3．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)為（0，3），點C坐標(biāo)為（9，0）．過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長及點A的坐標(biāo)；
（2）取AB中點E，連接OE、DE，請你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2