綜合與實踐：【問題情境】：通過查看出廠包裝袋上的數據，數學活動小組的同學發現A4紙的長與寬分別為297mm和210mm,其比值為297210≈1.414，而2≈1.414，他們上網查閱資料也發現A4紙的長與寬的比是一個特殊值“2”．不妨定義長與寬的比為2：1的矩形為“標準矩形”．【操作實踐】：如圖1，數學活動小組的同學在幾何畫板軟件上畫了一個正方形ABCD，連接對角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，令AB=1．
【問題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標準矩形”；
（2）如圖2，數學活動小組的同學在圖1的基礎上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點P，連接BP，DP．
①當DP平分∠BDE時，求PF的長；
②當△BDP的周長最小時，求∠PBF的正切值．
297
210
≈
1
.
414
2
≈
1
.
414
2
2
：
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①；
②．
（2）①
PF
=
2
-
1
②
2
2
+
1
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：306難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個數是（ ?。?/h2>2發布：2025/5/22 20:30:1組卷：52難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側，過點E作射線EP⊥AE，F為EP上一點．
（1）如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數量關系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．
發布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當PQ經過點C時，點P停止運動．設點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2