2023年廣東省梅州市梅縣區中考數學一模試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．-3²的相反數是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  組卷：205引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列各式計算結果正確的是（　　）

  A．a+a=a2	B．（3a）2=6a2
  C．（a+1）2=a2+1	D．a?a=a2
  組卷：865引用：53難度：0.9

  解析

• 3．若直線a、b、c、d在同一平面內，且a∥b,a⊥c,b⊥d,則（　　）

  A．a∥d

  B．b∥c

  C．a⊥b

  D．c∥d
  組卷：369引用：3難度：0.6

  解析

• 4．將不等式2x-6≥0的解集表示在數軸上，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：56引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，正方形ABCD的邊長為6，AC為對角線，取AB中點E，DE與AC交于點F．則
  sin∠DFC=（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 3 2
  組卷：211引用：4難度：0.5

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• 6．化簡

  4

  x

  2

  -

  4

  +

  1

  x

  +

  2

  的結果是（　　）

  A．x-2

  B． 1 x - 2

  C． 2 x - 2

  D． 2 x + 2
  組卷：3470引用：36難度：0.8

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• 7．《九章算術》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（　　）

  A． y = 5 x + 45 y = 7 x - 3	B． y = 5 x - 45 y = 7 x + 3
  C． y = 5 x + 45 y = 7 x + 3	D． y = 5 x - 45 y = 7 x - 3
  組卷：1162引用：21難度：0.8

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三．解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．綜合與實踐：【問題情境】：通過查看出廠包裝袋上的數據，數學活動小組的同學發現A4紙的長與寬分別為297mm和210mm,其比值為

  297

  210

  ≈

  1

  .

  414

  ，而

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，他們上網查閱資料也發現A4紙的長與寬的比是一個特殊值“

  2

  ”．不妨定義長與寬的比為

  2

  ：

  1

  的矩形為“標準矩形”．【操作實踐】：如圖1，數學活動小組的同學在幾何畫板軟件上畫了一個正方形ABCD，連接對角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，令AB=1．
  
  【問題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標準矩形”；
  （2）如圖2，數學活動小組的同學在圖1的基礎上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點P，連接BP，DP．
  ①當DP平分∠BDE時，求PF的長；
  ②當△BDP的周長最小時，求∠PBF的正切值．
  組卷：306引用：7難度：0.1

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• 23．如圖1，若二次函數y=ax²+bx+4的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）若點P是拋物線在第一象限上一動點，連接PB、PC，當△PBC的面積最大時，求出點P的坐標；
  （3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，且滿足∠QBC=45°-∠ACO，請直接寫出點Q坐標．
  
  組卷：1823引用：10難度：0.3

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