閱讀下列材料：某?！皵祵W社團”活動中，研究發現常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，細心觀察這個式子就會發現，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．“社團”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發下，解決以下問題：
（1）分解因式：a3-3a2-6a+18；
（2）已知m+n=5，m-n=1，求m2-n2+2m-2n的值；
（3）△ABC的三邊a,b,c滿足a2+ab+c2-bc=2ac,判斷△ABC的形狀并說明理由．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）（a-3）（a2-6）；
（2）7；
（3）等腰三角形，理由見解析．
（2）7；
（3）等腰三角形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/3 7:30:1組卷：1816引用：4難度：0.5
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1．設a、b為任意不相等的正數，且
，x=b2+4a，則x、y一定（ ?。?/h2>y=a2+4b發布：2025/5/25 18:30:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
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．M（P）N（P）
例如：四位正整數7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
（1）填空：F（3186）=，并證明對于任意“雙減數”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“雙減數”P為偶數，且M（P）-N（P）能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數”P，并求F（P）的值．發布：2025/5/25 17:0:1組卷：383引用：2難度：0.5