在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F是AB延長線上一點，且CE=BF．
（1）在圖1中，求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若點G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE，EG，BG之間的數量關系并證明；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，點E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．
【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：1難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（0，5），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E，連接DO，則DO平分∠ADC．
（1）如圖（1），若C（3，0），則點E的坐標為 ；
（2）如圖（2），若點C在x軸正半軸上運動，當OC+CD=AD時，求∠OBC的度數．發布：2025/6/2 13:30:2組卷：1610難度：0.3 -
2．如圖，等邊三角形△ABC中，點M是BC上一點，點N是CA上一點，且BM=CN，AM與BN相交于Q點，
（1）求證：AM=BN．
（2）求∠AQN的度數．發布：2025/6/2 13:30:2組卷：102引用：3難度：0.5 -
3．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．
（1）△ABD與△CFD全等嗎？請說明理由；
（2）若BC=9，AD=7，請求出AF的長．發布：2025/6/2 14:0:1組卷：414引用：1難度：0.5