如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+5（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC上方，試求出△BCP面積的最大值；
（3）點(diǎn)Q是線段BC上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)△QCG為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：179引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長(zhǎng)度的最大值．
（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作DE垂直拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G（包含P、A兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4