問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，從而得出結論：AC+BC=2CD．
簡單應用：
（1）在圖①中，若AC=2，BC=22，則CD=_____．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上，?AD=?BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長．（用含m,n的代數式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=13AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是_____．
2
2
2
2
?
AD
?
BD
1
3
【考點】三角形中的幾何計算．
【答案】（1）CD=3；
（2）CD=，
（3）CD=．
（4）PQ=AC或PQ=AC，
（2）CD=
17
2
2
（3）CD=
2
（
n
-
m
）
2
（4）
2
1
+
35
6
2
35
-
1
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：47引用：1難度：0.5
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