2021-2022學年福建省廈門市雙十中學高一（上）入學數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填涂在答題卷的相應位置.

• 1．化簡

  x

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  ÷

  （

  1

  -

  1

  x

  +

  1

  ）

  的結果是（　　）

  A． 1 x + 1

  B． x + 1 x

  C．x+1

  D．x-1
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（　　）
  

  A．15πcm2

  B．51πcm2

  C．66πcm2

  D．24πcm2
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＞-1

  D．k＞1
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（　　）

  A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合

  B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合

  C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合

  D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 5．定義：點A（x,y）為平面直角坐標系內的點，若滿足x=y,則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡點”．當-1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是（　　）

  A．0≤m≤1

  B．-3≤m≤1

  C．-3≤m≤3

  D．-1≤m≤0
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知二次函數y=（x-h）²+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（　　）

  A．1或-5

  B．-1或5

  C．1或-3

  D．1或3
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=

  2

  2

  ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（　　）

  A． 2 π

  B．π

  C． 2 2

  D．2
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請在答題卷相應題目的答題區域內作答.

• 21．當-1≤x≤1時，函數y=-x²-2mx+2n+1的最小值是-4，最大值是0，求m、n的值．
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 22．問題背景：
  如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
  小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

  2

  CD，從而得出結論：AC+BC=

  2

  CD．
  簡單應用：
  
  （1）在圖①中，若AC=

  2

  ，BC=2

  2

  ，則CD=_____．
  （2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，若AB=13，BC=12，求CD的長．
  拓展規律：
  （3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長．（用含m,n的代數式表示）
  （4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=

  1

  3

  AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是_____．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析