已知函數f（x）=mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，A，B分別為f（x）的圖象與y軸，x軸的交點，C為f（x）圖象的最低點，且OA=6，BC=4，∠OBC=2π3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=3f（x）-logax3（a＞0，且a≠1），討論g（x）在（0，13]上的零點個數．
f
（
x
）
=
mcos
（
ωx
+
φ
）
（
m
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
6
2
π
3
3
f
（
x
）
-
lo
g
a
x
3
【答案】（1）f（x）=2cos（）；
（2）當＜a＜1或1＜a＜3時，g（x）在（0，13]上有1個零點；當a=或3時，g（x）在（0，13]上有2個零點；當或a＞3時，g（x）在（0，13]上有3個零點；當0＜a時，g（x）在（0，13]上有4個零點．
3
π
4
x
-
π
4
（2）當
5
5
5
5
13
13
＜
a
＜
5
5
≤
13
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/18 8:0:9組卷：83引用：3難度：0.4