2022-2023學年黑龍江省大慶中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題

• 1．

  sin

  2023

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：261引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  9

  ，

  4

  ）

  ，若

  c

  =

  m

  a

  +

  n

  b

  ，則m+n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：232引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則△ABC的形狀是（　　）

  A．正三角形	B．銳角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A：B：C=3：2：1，則a：b：c=（　　）

  A．1：2：3

  B．3：2：1

  C．1： 3 ：2

  D．2： 3 ：1
  組卷：152引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z滿足（1+i）z=1-i,則1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：312引用：7難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若

  1

  3

  （

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ）=

  OG

  ，則點G是△ABC的（　　）

  A．內心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． （ 6 25 ， 8 25 ）	B． （ - 6 25 ，- 8 25 ）
  C． （ - 6 25 ， 8 25 ）	D． （ 6 25 ，- 8 25 ）
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  -

  b

  （

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  C

  2

  ）

  =

  1

  2

  c

  ．
  （1）求∠B；
  （2）若b=6，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：137引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  mcos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，A，B分別為f（x）的圖象與y軸，x軸的交點，C為f（x）圖象的最低點，且OA=

  6

  ，BC=4，∠OBC=

  2

  π

  3

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函數g（x）=

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  a

  x

  3

  （a＞0，且a≠1），討論g（x）在（0，13]上的零點個數．
  組卷：83引用：3難度：0.4

  解析