如圖．在直角坐標平面xOy中，直線y=-x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）拋物線與x軸的另一個交點為C，點M（a,-74）在拋物線對稱軸左側的圖象上，將拋物線向上平移m個單位（m＞0），使點M落在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）對稱軸與直線AB交于點E，P是線段AB上的一個動點（P不與E重合），過P作y軸的平行線交原拋物線于點Q，當PE=QD時，求點Q的坐標．
M
（
a
,-
7
4
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-6x+5，頂點D的坐標是（3，-4）；
（2）m的取值范圍是得＜m＜；
（3）點Q的坐標為（2，-3）或（4，-3）．
（2）m的取值范圍是得
7
4
21
4
（3）點Q的坐標為（2，-3）或（4，-3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：670引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：458難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：205難度：0.1