如圖，點O在線段AB上，OA=2，OB=6，以點O為圓心、OA為半徑作⊙O，點M在⊙O上運動．連接MB，以MB為腰作等腰Rt△MBC，使∠MBC=90°，M，B，C三點按逆時針順序排列．
（1）當點M在AB上時，sin∠BAC= 55或2255或22．
（2）當BM與⊙O相切時，求AM的長；
（3）連接AC，直接寫出AC長的取值范圍 8≤AC≤128≤AC≤12．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】或；8≤AC≤12
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/17 8:0:9組卷：212引用：1難度：0.3
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．2發布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．
（3）若AO=4，∠ABD=30°，將△ABD以點A為中心逆時針旋轉120°，求BD掃過的圖形的面積（結果用π表示）．發布：2025/5/21 18:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
（1）求證：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y關于x的函數關系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB發布：2025/5/21 16:30:2組卷：588引用：1難度：0.4